数学文化读书报告
题目：数学与化学的关系
学校名称山东科技大学
*班级应用化学09-2班
学生姓名洪福
指导教师赵义*
填表时间：2012年6月10日
数学与化学的关系
洪福
应用化学09-2班0901110210
摘要：数学是研究人类思维方式的科学。几乎在一切人类活动中,都离不开数学工具。将数学知识渗透到化学中,实际上就是将化学问题抽象成为数学问题,这和数学建模是很相似的，即在化学中运用已掌握的数学工具,通过分析化学变量之间的相互关系,建立一定的数学关系或构造数学模型,最终达到解题的目的。化学中渗透数学知识,既新鲜有趣,利于激发兴趣,又通过运用数学知识,拓展了大学生的本领,还可以从中提高我们的思维品质。并且很多的化学难题都离不开数学来解答，许多化学物质分析需要数学来解释。
关键词：数学化学关系
1、前言
俄国化学家门捷列夫发现了元素周期律,揭示了看来毫无联系的各种化学元素之间所存在着的深刻的内在联系,从而为现代的无机化学奠定了基础。他本人曾总结道“为了正确地进行推论,不仅需要了解元素质的标志,而且需要认识它的量的标志,即可计量的标志。当某些特*能够计量的时候,这些特*就不再带有主观随意*,并使对比具有客观*。”由此可见,门捷列夫之所以能作出上述发现,其重要原因之一就是他十分重视量的分析以及量和质的辩*关系。这样,定量的分析最终就导致了元素周期律的发现化学元素的*质随元素原子量的增加而呈周期*的变化。这一工作也预示了数学方法在化学领域的广阔的应用前景。
2、数学渗透到化学之中
化学是一门很广泛的科学，按研究范围来分，包含无机化学、有机化学、分析化学、物理化学、生物化学。这些科目都会用到数学。长期以来，人们一直以为只有在化学计算中要用到有关数学的知识，例如：一些算术、初等代数、求导、微分。其它数学反方面的知识在化学领域中基本用不到。其实不然，随着时代的进步，数学方法已深入到纯化学领域之中，数学不仅在语言上还在技术上应用于化学中，并在很多方面已有了令人意想不到的应用。化学的新发现和重要成果分析都离不开数学，数学的发展和深入的研究将在化学研究中占有重要的地位，数学是研究化学的一个工具，是研究化学的一个动力，所以数学广泛应用于化学领域。
2、1渗透数学归纳法知识
众所周知,要推导核外各电子层最多容纳的电子数,必须系统地学习电子层、电子亚层(电子云的形状)、原子轨道(电子云的伸展方向)、电子的自旋方向、能量最底原理、洪特规则、保里不相容原理,而所有这些,高中化学教材中已经删去。学生要想靠已知的化学知识推导核外各电子层最多容纳的电子数是不可能的,但若借助数学中的完全归纳法进行推导,却能实现殊途同归。例如:用数学归纳法推导核外电子分层排布最多容纳的电子数为2n2。
2、2渗透数列、极限的知识
求解分子式是有机化学中一类常见的问题,然而所给的物质往往不能通过典
型代表物的通式来求解,使人产生山穷水尽疑无路的困惑。若通过观察、比较、分析、归纳,借助数列、极限知识,将化学问题抽象为数学问题,则会有柳暗花明又一村的感觉。
例如在沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烃,其中一些可视为同系物,如:
(1)求从萘开始,这一系列化合物中的第25个化合物的分子式。
(2)求该系列化合物中碳的最大质量分数。
解析:(1)将前三种物质的结构简式写成分子式,分别为c10h8、c16h10、c22h12。由前三种质的分子式发现:碳原子10、16、22为等差数列,公差为6;*原子8、10、12也为等差数列,公差2。由此根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d可得碳原子数为:an(c)=10+(n-1)6=6n+4*原子数为:an(h)=8+(n-1)2=2n+6即该组系列化合物的通式为:c6n+4h2n+6第25个化合物的分子式为c154h56
（2）由数学思想，有如下解法：
2、3渗透不等式知识
化学平衡是中学化学教学的难点。在解决某些实际问题时,若仅凭平衡理论试图通过演绎、归纳推理,往往会有较大的难度。如果借助数学工具,却能顺理成章地得到解决。就像在一定的氨气与*气生成氨的反应在一定条件下处于平衡状态。现若其它条件不变,仅增大压强,那么各成分的体积分数将会变化，而这种变化就可以通过不等式的方式讨论其值是左边还是右边的大。
3、数学与化学的关系
任一自然科学学科的发展中都离不开数学，数学的基础作用，无不在学科的深入研究中显示出来。数学是自然科学之母。然而在化学发展的初始阶段，数学的作用并不明显。
起初的化学注重的是现象和实验，随着人们的进一步研究，化学中的一些实际本质必须借助数学物理中的公式、理论去解释，从定量分析到量子化学，从数量分析到计量化学，数学在化学中的作用日益增强。数学方法在化学各分支中的应用非常多。如向量分析、常微分方程、微分与变分法、偏微分方程、有限差分计算、数值方法、矩阵、群论、过程最优化方法、概率与统计等等，以及这些数学知识和方法、计算语言和在计算机中的应用。由于计算机的应用，大部分的化学计算问题都编成了计算机程序，化学家和化学工作者只要学会一些简单的*作就可进行大量繁重而复杂的计算，计算机将化学家们从繁重的数学计算中解放出来了。
化学和数学建立了共生关系，从定量分析到量子化学，从数量分析到化学计
量学，数学在化学中的应用日益广泛，涉及的数学知识也越来越深奥。通常化学研究的流程为以下三个步骤：首先是通过实验找出一个经验法则，由此来建立新的同类实验模型和对结果进行一定程度上的预测。下一步就是通过众多的实验找出半经验法则，这是已经可以对另外一种形式的实验进行结果的预测和解释了。接下来，数学开始占据主要地位，建立适当的模型并对实验中的数据通过量子力学等方法进行演绎，从而得出一个理论。如果这个理论能够很好的解释和预测实验，又有着很好的普适*，那么一个新的理论就诞生了，如果这个理论达不到要求，那么化学家们又会重新建立模型并进行演绎找寻新的理论,这种循环将一直持续到找到期望中的理论为止。
数学在化学中的应用化学在研究微观世界中的原子、分子、化学键和晶体结构等抽象的东西的时候，通常建立起相应的数学模型，借此将问题直观化、形象化。事实上这种模型的建立方法正是一种数学的思维方法，例如将晶体中的原子使用原子坐标来表示这正是数形转换的思想。通常来说具体的研究方法是先找寻研究对象间的量变规律，通过化学原理建立化学模型，再使用数学方法对模型进行处理，将其变为适当的数学模型，最后解决这个数学模型的问题，这样一来，原本的化学问题也就解决了。
数学方法为化学的深入研究发展提供了强有力的工具。用高等数学基础知识解决化学工程中的一些实际问题的例子，旨在启发学生怎样正确理解和巩固加深所学的知识，并且强化应用数学解决实际问题的意识。化学中经常要用到“探微教学”。所谓“探微教学”，是指在化学教学过程中涉及到微观世界中用肉眼看不到的原子、分子、化学键、晶体结构等抽象难懂、需借助想象理解的内容的教学。在数学中的数学建模方法是把实际问题加以简化、抽象、概括，建立起相应的数学模型，将抽象的问题直观化、形象化来研究问题的方法，因而把它数学的模型用于化学实验中，可以达到事半功倍的效果。
用数学的方法来解决化学中的问题，使问题的解答更科学、更合理。不仅凭经验，而且从理论上获得了满的解释。反过来，化学要应用到数学里边就不大可能。如同具体科学只能为哲学增加解决问题的具体方法类似，化学对数学起的帮助就是用化学实验来验*数学模型的正确*。
4、总结
数学与我们的生活息息相关，化学也是我们生活当中经常用到的一个学科。它们之间有着密切的联系。现今数学在化学中的作用日益增强，所涉及的数学知识也越来越深奥。一个合格的化学家必须学会将化学问题转化为数学模型，并熟练的使用数学方法（如向量分析、常微分方程、微分与变分法、偏微分方程、有限差分计算、数值方法、矩阵、群论、过程最优化方法、概率与统计等等）来解决问题,这也正是当今化学的发展趋势。相信随着科技的发展，数学中的方法和手段会随之先进，曾经解决不了的化学问题也能够顺利解决。我们应该从生活中多发现问题，并用所学的知识来解决问题。
参考文献：
[1]黄灿,骆洪才.论数学概念的认知[j].湘潭师范学院学报(自然科学版),2001,12
[2]尹亚东．论化学教学中数学知识的渗透[j].南通师院附中,*苏南通出版社．2002
[3]刘洁民．数学与化学[j]．学科教育．2009
[4]分析化学．第三版高等教育出版社．华中师范大学、东北师范大学、陕西师范大学、*师范大学编．p1
第2篇：如何处理好横向与纵向数学化的关系
数学化是弗赖登塔尔数学教育思想的核心，在弗赖登塔尔（(h.freudenthal,1905—1990)是*上极负盛名的荷兰数学家和数学教育家.）看来，数学化有横向（水平）数学化和纵向（垂直）数学化之分，横向数学化是“把生活世界引向符号世界”，纵向数学化是“在符号世界里符号的生成，重塑和被使用”。也可以这样理解：横向数学化的产物是生成生活与数学的联系，纵向数学化的产物是生成抽象的数学知识之间的联系。
弗赖登塔尔原来并不接受横向与纵向数学化的划分，但最终他不仅接受了这种划分的思想，甚至到了极力推崇的地步。原因是如果用双重的二分法分别从横向数学化和纵向数学化进行分类，数学教育可以分成四种类型，且分别对应着的哲学观：
1、缺少横向数学化，也缺乏纵向数学化，是机械主义：
2、横向数学化得到成长，但纵向数学化不足，是经验主义；
3、横向数学化不足，但纵向数学化被培养起来，是结构主义：
4、横向数学化与纵向数学化都得到成长，是现实主义。当下我国基础教育数学课程改革倡导现实主义的教学，横向数学化与纵向数学化要结伴而行，均衡发展。数学课要上出数学味。选择横向的和纵向的数学化两个标准，来设计和分析数学教学，会帮助教师更好地理解自己教学设计的明确的或含蓄的意图，防止数学教学偏离现实主义的正确道路。
例如，小学一年级学生怎样学习加法呢?首先，要向学生提供熟悉的现实情境：笑笑左手拿着2支铅笔，右手拿着3支铅笔，她一共有几文铅笔?其次，指导学生参与活动：
①笑笑的一只手拿着几支铅笔，你就在本子上画几个小圆圈；
②笑笑的另一只手拿着几支铅笔，你在本子上继续画上几个小圆圈；
②数一数你的本子上一共画了几个小圆圈?
④想一想：你所画的这些小圆圈表示什么意义?
让每个学生都经历上述画图、数数与思考等数学活动，都体验并获得一个数学事实：2支铅笔与3支铅笔合起来一共有5支铅笔。在这个基础上，教师才把这个数学事实加以形式化，写出加法算式：2十3＝5或3十2＝5，并指导学生结合具体情境运用语言描述或解释算式中每一个数或运算符号的意义。进而让学生在新的情境中尝试应用加法算式，表示现实生活中大量存在的加法结构。
第3篇：关于元曲与数学的联系
小学是我们整个学业生涯的基础，所以小朋友们一定要培养良好的学习习惯，数学网为同学们特别提供了数学多元文化之元曲中的数学，希望对大家的学习有所帮助!
元曲是我国诗和词由“雅”转“俗”时产生的，它活泼生动，俏皮泼辣，更贴近生活。
元曲中的数字运用比比皆是，随处可见。有些小曲正因数字的巧妙运用而形成其鲜明的艺术特*，得以广泛流传，成为千古绝唱。如无名氏的《雁儿落带过得胜令》：
一年老一年，一日没一日，一秋又一秋，一辈催一辈，一聚一离别，一喜一伤悲，一榻一生卧，一生一梦里。寻一伙相识，他一会咱一会;都一般相知，吹一回，唱一回。此曲每一句都用两个“一”字，层层递进，以排山倒海之势叹华年易逝，光*催老，聚散无常。风格类似的还有徐再思的《水仙子?夜雨》：
一声梧叶一声秋，一点芭蕉一点愁，三更归梦三更后。落灯花，棋未收，叹新丰孤馆人留。枕上十年事，*南二老忧，都到心头。无名氏的《中吕?红绣鞋》也别具特*：一两句别人闲话，三四日不把门踏，五六日不来啊在谁家?七八遍买龟儿封。久已后见他么?十分的憔悴煞。这支小曲巧妙地运用一、二、三、四、五、六、七、八、九(久)、十等数目字，由小到大，按升序排列，将少女因恋人怕人闲话不敢登门的相思之苦描绘得生动、深刻。
数目字本是抽象概念，枯燥单调。但有些诗人运用得巧妙生动，加减乘除，无所不能。语境不同，风格各异。
一、加法入曲
汤式的《双调?庆东原?京口夜泊》，全曲如下：故园一千里，孤帆数日程。倚蓬窗自叹漂泊命。城头鼓声，*心浪声，山顶钟声，一夜梦难成，三处愁相并。曲中除运用一千里、孤帆、一夜、三处等数目字外，加法分析运用巧妙，城头+*心+山顶=三处，渲染出作者处处忧愁的孤旅及悲寂的游子情怀。
二、减法入曲
想人生七十犹稀，百岁光*，先过了三十，七十年间，十岁顽童，十载?羸。五十岁除分昼黑，刚分得一半儿白日，风雨相催，兔去乌飞。仔细沉吟，都不如快活了便宜。这是卢挚的《双调?蟾宫曲》，曲中巧妙地运用了减法。人生百年，就常人而言，先减去无法过的后三十年，只能按七十岁来计算。七十岁，减去十岁顽童，再减去十年?羸，等于五十年。接着又用除法，五十年的一半是白天，一半是黑夜。
三、乘法入曲
曾有无名氏作这样一曲《水仙子?遣怀》：百年三万六千场，风雨忧愁一半妨。眼儿里觑，心儿上想，教我鬓边丝怎地当，把流年子细推详。一日一个浅酌低唱，一夜一个花烛洞房，能有得多少时光。一年三百六十日，百年三万六千场。乘法运用不着痕迹，非常巧妙。
四、除法入曲
问人世谁是英雄?有酾酒临*，横塑曹公。紫盖旗，多应借得赤壁东风。更惊起南阳卧龙便成名八阵图中。鼎足三分：一分西蜀，一分*东。这是阿鲁威的《双调?蟾宫曲》，曲中巧妙运用了除法分析法，将天下分为三分：一分西蜀，一分*东，一分北魏。元代张可久还作过这样一支曲《沉醉东风?秋夜思》：二十五点秋更鼓声，千三百里水馆邮程。青山去路长，红树西风冷。百年人半纸虚名。得似璩源*上僧，午睡足窗日影。曲中巧妙运用了除法。古时夜里以击鼓记时，每夜五更。二十五点除以五等于五，是五个夜晚。
这样的例子还能举出很多，如马致远的《折桂令?叹世》中“咸阳百二山河，两字功名，几阵干戈”。姚燧的《调?凭阑人》“博带峨冠年少郎，高奇云鬓窈窕娘。我文章你艳妆，你一斤我十六两”。曲中运用单换算，一斤等于十六两，指郎才女貌，两厢相当，妙绝。再如卢挚的《节节高?题洞庭湖鹿角庙壁》中“风微浪息，扁舟一叶，半夜心，三更梦，万里别”，无名氏的《叨令》中“黄尘万古长安路，折碑三尺邙山墓，西风一叶乌*渡，夕阳十里邯郸树”。这里不再例举。
从这些曲中可看出：曲因数字而生趣，数字因曲而生动。
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