知识点：
一、比例线段
1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a：b＝m：n
2、比的前项，比的后项：两条线段的比a：b中。a叫做比的前项，b叫做比的后项。
说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。
3、比例：两个比相等的式子叫做比例，
4、比例外项：在比例
（或a：b＝c：d）中a、d叫做比例外项。
5、比例内项：在比例
（或a：b＝c：d）中b、c叫做比例内项。
6、第四比例项：在比例
（或a：b＝c：d）中，d叫a、b、c的第四比例项。
7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为a:b=b:d时，我们把b叫做a和d的比例中项。
8、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
9、比例的基本*质：如果a：b＝c：d那么ad＝bc逆命题也成立，即如果ad＝bc，那么a：b＝c：d
10、比例的基本*质推论：如果a：b=b：d那么b2=ad，逆定理是如果b2=ad那么a：b=b：c。说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。比例的基本*质及推例式与等积式互化的理论依据。
11、合比*质：如果
那么
12、等比*质：如果
那么
说明：应用等比*质解题时常采用设已知条件为k，这种方法思路单一，方法简单不易出错。
13、黄金分割把一条线段分成两条线段，使较长的线段是原线段与较小的线段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割。
说明：把一条线段黄金分割的点，叫做这条线段的黄金分割点，在线段ab上截取这条线段的
倍得到点c，则点c就是ab的黄金分割点。
二、平行线分线段成比例
1、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。
格式：如果直线
，ab＝bc，
那么：
，如图4－l
说明：由此定理可知推论1和推论2
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰。
格式：如果梯形abcd，ad∥bc，ae＝eb，ef∥ad，那么df=fc
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
格式，如果△abc中，d是ab的中点，de∥bc，那么ae＝ec，如图4—3
2、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
说明：平行线等分线段定理是平行线分线段成比问定理的特殊情况。
3、平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。
说明1：平行线分线段成比例定理可用形象的语言来表达。如图4—4
说明2：图4－4的三种图形中这些成比例线段的位置关系依然存在。
4、三角形一边的平行线的判定定理。如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
5、三角形一边的平行线的判定定理：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
6、线段的内分点：在一条线段上的一个点，将线段分成两条线段，这个点叫做这条线段的内分点。
7、线段的外分点：在一条线段的延长线上的点，有时也叫做这条线段的外分点。
说明：外分点分线段所得的两条线段，也就是这个点分别和线段的两个端点确定的线段。
三、相似三角形
1、相似三角形：两个对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
说明：证两个三角形相似时和证两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样便于找出相似三角形的对应角和对应边。
2、相似比：相似三角形对应边的比k，叫做相似比（或叫做相似系数）。
3、相似三角形的基本定理：平分于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
说明：这个定理反映了相似三角形的存在*，所以有的书把它叫做相似三角形的存在定理，它是*三角形相似的判定定理的理论基础。
4、三角形相似的判定定理：
（1）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么就两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
（2）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
（3）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。
（4）直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
说明：以上四个判定定理不难*，以下判定三角形相似的命题是正确的，在解题时，也可以用它们来判定两个三角形的相似。
第一：顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似。
第二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
第三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
第四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
第五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的两边和其中一边上的中线对应成比例，那么这两个三角形．相似。
5、相似三角形的*质：
（1）相似三角形*质1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
（2）相似三角形*质2：相似三角形周长的比等于相似比。
说明：以上两个*质简单记为：相似三角形对应线段的比等于相似比。
（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
说明：两个三角形相似，根据定义可知它们具有对应角相等、对应边成比例这个*质。
6、介绍有特点的两个三角形：
（1）共边三角形指有一条公共边的两个三角形叫做共边三角形。
（2）共角三角形有一个角相等或互补的两个三角形叫做共角三角形，如图4－6
（3）公边共角有一个公共角，而且还有一条公共边的两个三角形叫做公边共角三角形。
说明：具有公边共角的两个三角形相似，则公边的平方等于叠在一条直线上的两边的乘积：如图4—7若△acd
△abc，则
第2篇： 数学总复习复习资料
(一)整数和小数
1、整数和自然数
像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为(整数)。整数的个数是(无限)的。
数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做(自然数)。
自然数整数的(一部分)。(“1”)是自然数的单位。最小的自然数是(0)。
2、小数
小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数……
熟记：=0.2=0.4=0.6=0.8
=0.25=0.75=0.125=0.375=0.625=0.875
小数点右边第一位是(十分位),计数单位是(十分之一);第二位是(百分位),计数单位是(百分之一)……
小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如3.305是(三)位小数
3、整数、小数的读法和写法：
读整数时注意先分级再读数。28302006000读作：
读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。27.036读作：
写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。五亿零8千写作：
三百八十点零三六写作：
为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
如只要求“改写”，结果应是准确数。768000000=()亿
如要求“省略”万(亿)后面的尾数，结果应是近似数。768000000≈()亿
4、小数的*质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.
5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……
6、正数、负数
0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。
负数<0<正数
两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。-6.8<-0.4-2="">-10
(二)因数和倍数
1、因数和倍数
一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数(一般不包括0)
2、奇数、偶数
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的偶数是(0)最小的奇数是(1)
在全部自然数中，不是奇数就是偶数。
奇数±偶数=(奇数)奇数±奇数=(偶数)偶数±偶数=(偶数)
奇数×偶数=(偶数)奇数×奇数=(奇数)偶数×偶数=(偶数)
3、2，3，5的倍数特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如:70321456158
个位上是0或5的数，是5的倍数。例如:70655
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如:45876
4、质数、合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
(1)不是质数也不是合数，最小的质数是(2)，最小的合数是(4)
100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数,叫做这几个数的(公因数);其中最大的一个叫做这几个数的(最大公因数)。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的(公倍数);其中最小的一个叫做这几个数的(最小公倍数)。
公因数只有1的两个数叫做(互质数)。
互质数的几种情况：⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。(如5和13)
⑵、相邻的两个数一定互质。(如8和9)
⑶、1和任何数都互质。(如1和8)
(4)、两个都是合数或一个质数一个合数。(如4和2511和15)
如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。
例：4和28最大公因数是();最小公倍数是()
如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积。
例：4和15最大公因数是();最小公倍数是()
(三)分数和百分数
1)在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2)1a
3
2a
3
一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。3)被除数ushua除数ab
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如，的分数单位是4)a÷b=(被除数÷除数=)5)3a423
分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
像1，2...这样的数叫做带分数。
6)分数的基本*质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数大小不变。
7)表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。
“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。如：五成表示()%
“折扣”表示某种商品降价的幅度。如：75折就表示现价是原价()%
8)大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。
如：把0.767%0.667从小到大排列。
(四)四则运算：
1)运算顺序：加减乘除混合的算式要(先乘除后加减);只有加减法或只有乘除法就要(从左到右)。
2)运算定律：
加法交换率：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换率：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c
减法运算*质：a―b―c=a―(b+c)除法运算*质：a÷b÷c=a÷(b×c)
3)简便计算：(写出简便的一步)
分配率×+÷15101×33×99+(+5)×5.63×6.34+0.563×36.6
乘法结合律0.25×32×1.25连减.8――连除8700÷25÷4
去括号15.43-(2.6+5.43)商不变*质÷0.25
(五)比和比例
1、意义和*质
比：两个数相除又叫做两个数的比。比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺
3、按比分配
例：用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方形的长、宽、高分别是多少?
120÷4=30(cm)-----先求出一组的长宽高的长度。
30÷(3+2+1)=5(cm)-----再求出一份的长度。
最后分别求出长方形的长、宽、高：
4、正反比例：
正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的(比值)一定。=k(一定)
反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的(积)一定。×=k(一定)
1)熟记以下关系式以便于判断：
速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量单价×数量=总价
出勤人数÷总人数=出勤率出油(粉、米)质量÷大豆(总)质量=出油(粉、米)率
每天读的页数×读的天数=总页数
2)熟记以下两种量的关系：
同时同地的竿高和影长成(正)比例。同时同地的竿高和影长的比值一定。
正方形的边长和周长成(正)比例。正方形的周长÷边长=4(一定)
正方形的面积和边长(不成)比例。正方形的面积÷边长=边长
长方形的周长一定，长和宽(不成)比例。(长+宽)×2=面积
长方形的面积一定，长和宽成(反)比例。长×宽=面积(一定)
圆的面积和半径(不成)比例。圆的面积÷半径的平方=∏
圆柱体积一定，底面积和高成(反)比例。圆柱底面积×高=体积(一定)
圆锥体积一定，底面积和高成(反)比例。圆锥底面积×高÷3=体积(一定)
圆锥底面积×高=体积×3(一定)
5、解方程、比例(写出下一步)
x+x=424.2×(x-5)=126=30:34x-34.2=2x
(六)常见的量
1、熟记数学书第120页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。
2、记得一些常用的量，以便比较判断：
面积1cm2(指甲面)1dm2(手掌)1m2(半扇门面)1公顷(两个*场)
体积1cm3(*子)1dm3(粉笔盒)1m3(讲台桌)
容积10ml(口服液)1l(中瓶一鸣奶)
重量1克(一分硬币)1千克(一包味精)1吨(一只小象)
3、单位换算：
乘进率
高级单位的数低级单位的数
除以进率
例：4.8平方千米=()公顷100×4.878分=()小时78÷60=1.3(小时)
(七)数学思考
1、找规律：书上p91例5
观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。
列出算式找规律：n个点，可连线段的总条数就等于从1开始前(n-1)个连续自然数的和。
如：8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=
2、多边形内角和：书上p94第3题
方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。
多边形内角和与它们边数的关系是：180o×(边数-2)=多边形内角和
9边形的内角和是：180o×(9-2)=1260o
3、排列组合：理解书上p92例6p94—4p95—5
4、推理：理解书上p93例7p96—6、7
(八)空间与图形
1、熟记平面图形周长和面积计算公式：书上p97图表
熟记立体图形表面积和体积计算公式：书上p98图表
特别提醒：圆柱的侧面积是：底面周长×高圆柱的体积是：底面积×高
2、三角形：
分类：按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
三角形内角和是(180)度。顶角是60o等腰三角形一定是(等边)三角形。三角形中最小的角是46o，这一定是(锐角)三角形。有两个角是45o的角一定是(直角)三角形。
3、长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长(不变)，面积(变小)。
4、圆：圆的半径扩大2倍，它的周长扩大(2)倍，面积扩大(4)倍。
任何圆的周长是直径的(∏)倍。
5、长方体：
长方体的长、宽、高(或正方体的棱长)都变为原来的2(3)倍，那么它的总棱长也扩大2(3)倍，面积会扩大4(9)倍，体积会扩大8(27)倍。
6、圆柱圆锥：
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的(3倍)。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成(1份)，可把削去部分的体积看成(2份)，圆柱的体积就有这样的(3份)。
7、一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。
(九)图形和变换：
1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。作图要求：先找对应点再连线。
2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。作图要求：先找对应点再连线。
3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。
作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按要求转动，再照样画。
4、放大缩小：如按2：1放大，各边都要放大到原来的2倍。提示：作图之后一定要检查对比。
(十)统计和可能*
1、统计图分类：条形统计图-------能直观地看出各种数量的多少
折线统计图-------不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。
扇形统计图-------可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
2、可能*：
可能*是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能*大小一般在0-100%之间。
求可能*大小：在盒子里放1个红球，3个黄球。
任意摸出一个球，摸出红球的可能*是(列式计算)：
任意摸出一个球，摸出黄球的可能*是(列式计算)：
(十一)综合应用
1、一般实际问题：
熟记常用的数量关系：单价×数量=总价
速度×时间=路程
工作效率×工作时间=工作总量
单位产量×总面积=总产量
2、典型实际问题：
(1)求平均数：总数量÷总分数=平均数
例1：小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多少页?
想：总读页数÷总天数=平均每天读的页数
列式：(81+136)÷(3+4)
例2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那么英语是多少分?
想：先求总分再减去语文数学的分数。
列式：93×3-(90+98)=91(分)
例3：小东数学成绩前两次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成绩是多少分?
想：先求前两次总分。85×2=170(分)
再求三次总分。90×3=270(分)
三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。270-170=100(分)
(2)先求一份是多少的问题(总数÷份数=一份数)
例：45头马每天要吃干草540千克。照这样计算，如果增加5头马，每天共吃干草多少千克?
想：先求一头马每天吃多少?540÷45=12(千克)
再求(45+5)头马每天共吃多少?12×(45+5)=600(千克)
例：某矿泉水进货时4瓶5元，售出时每瓶1.5元，要想获利300元，需售出矿泉水多少瓶?
想：先求出每瓶多少元?5÷4=1.25(元)
再求出每瓶获利多少元?1.5-1.25=0.25(元)
最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。300÷0.25=1200(元)
(3)先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份
例：一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成，现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米?
想：先求这条公路全长多少米?450×80=36000(米)
再求现在平均每天应修多少米?36000÷(80-20)=600(米)
(4)相遇问题(路程÷速度和=相遇时间)
例：两地相距275千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60千米，火车每小时行50千米，开出几小时后两车相遇?
275÷(60+50)=2.5(小时)
3、分数、百分数问题
(1)求a是b的几分之几(或百分之几)
方法：确定谁是单位“1”b是单位“1”a÷b
例：六(1)班男生25人，女生20人。
男生人数是女生的几分之几(百分之几)?25÷20
男生人数占全班的几分之几(百分之几)?25÷(25+20)
(2)求a比b多(少、增加、减少、提高、降低)百分之几?
方法：(多、少、增加、减少、提高、降低)的量÷单位“1”
例：现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几?
想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱÷原价
85÷(160+85)
(3)求a的几分之几(或百分之几)是多少?
方法：单位“1”的量×分率(百分率)=分率对应量
例1：一堆450吨的货物，第一天运了总数的，第二天运了总数的。两天共运货物多少吨?
450×(+)
例2：一个书包原价50元，现价比原价降低10%，现价多少元?
50×(1-10%)
(4)已知a的几分之几(或百分之几)是多少，求a
方法：对应量÷对应分率=单位“1”的量
例1：一袋面粉，2天吃了，正好吃了16千克，这袋面粉多少千克?16÷=
例2：一袋面粉，2天吃了,还剩下6千克，这袋面粉多少千克?6÷(1-)=
例3:小明家二月份用水20吨，二月份比一月份节约20%，一月份用水多少吨?20÷(1-20%)
例4：六(1)班开展活动，全班的同学布置教室，的同学采购物品，其余14人准备节目，六(1)班全班有多少人?想：求全班人数就是求单位“1”的量，14人对应的是全班的和以外的人
14÷(1--)
(5)生活实际问题
出租车收费问题：小丽家到学校5300米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多少元?(收费标准如右图)起步价10元(4km以内含4km)，超过4km每增加1km加1.5元，并外加燃油费1元。
5300=4000+1000+300
相当于10元+1.5元+1.5元+1元
第3篇：初一数学相似变换的复习资料
学习是劳动，是充满思想的劳动。为大家整理了初一数学下册期中复习资料，让我们一起学习，一起进步吧!
※1、如果选用同一个长度单位量得两条线段ab,cd的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比ab:cd=m:n,或写成.
※2、四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.
※3、注意点:
①a:b=k,说明a是b的k倍;
②由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数;
③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;
④除了a=b之外,a:b≠b:a,与互为倒数;
小编为大家提供的初一数学下册期中复习资料大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。