(1)转化为判定共面二直线无交点;
(2)转化为二直线同与第三条直线平行;
(3)转化为线面平行;
(4)转化为线面垂直;
(5)转化为面面平行。
(1)转化为直线与平面无公共点;
(2)转化为线线平行;
(3)转化为面面平行。
(1)转化为判定二平面无公共点;
(2)转化为线面平行;
(3)转化为线面垂直。
(1)转化为相交垂直;
(2)转化为线面垂直;
(3)转化为线与另一线的射影垂直;
(4)转化为线与形成射影的斜线垂直。
(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直;
(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;
(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;
(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面;
(5)转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直。
(1)转化为判断二面角是直二面角;
(2)转化为线面垂直。
(1)加法交换律:a+b=b+a。
(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
(3)数乘分配律:λ(a+b)=λa+λb。
始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量。学习方法
第2篇：立体几何测试题
1．∥，a，b与，都垂直，则a，b的关系是
a．平行b．相交c．异面d．平行、相交、异面都有可能
2．异面直线a，b，a⊥b，c与a成300，则c与b成角范围是
a．[600，900]b．[300，900]c．[600，1200]d．[300，1200]
3．正方体ac1中，e、f分别是ab、bb1的中点，则a1e与c1f所成的角的余弦值是
a．b．c．d．
4．在正△abc中，ad⊥bc于d，沿ad折成二面角b—ad—c后，bc=ab，这时二面角b—ad—c大小为
a．600b．900c．450d．1200
5．一个山坡面与水平面成600的二面角，坡脚的水平线（即二面角的棱）为ab，甲沿山坡自p朝垂直于ab的方向走30m，同时乙沿水平面自q朝垂直于ab的方向走30m，p、q都是ab上的点，若pq=10m，这时甲、乙2个人之间的距离为
a．b．c．d．
6．e、f分别是正方形abcd的边ab和cd的中点，ef交bd于o，以ef为棱将正方形
折成直二面角如图，则∠bod=
a．1350b．1200c．1500d．900
7．三棱锥v—abc中，va=bc，vb=ac，vc=ab，侧面与底面abc所成的二面角分别为α，β，γ（都是锐角），则cosα+cosβ+cosγ等于
a．1b．2c．d．
8．正n棱锥侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，tanα∶tanβ等于
a．b．c．d．
9．一个简单多面体的各面都是三角形，且有6个顶点，则这个简单多面体的面数是
a．4b．6c．8d．10
10．三棱锥p—abc中，3条侧棱两两垂直，pa=a，pb=b，pc=c，△abc的面积为s，则p到平面abc的距离为
a．b．c．d．
11．三棱柱abc—a1b1c1的体积为v，p、q分别为aa1、cc1上的点，且满足ap=c1q，则四棱锥b—apqc的体积是
a．b．c．d．
12．多面体abcdef中，已知面abcd是边长为3的正方形，ef∥ab，ef=，ef与面ac的距离为2，则该多面体的体积为
a．b．5c．6d．
13．已知异面直线a与b所成的角是500，空间有一定点p，则过点p与a，b所成的角都是300的直线有________条．
14．线段ab的端点到平面α的距离分别为6cm和2cm，ab在α上的射影a’b’的长为3cm，则线段ab的长为__________．
15．正n棱锥相邻两个侧面所成二面角的取值范围是____________．
16．如果一个简单多面体的每个面都是奇数的多边形，那么它的面数是__________．
17．在正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f、g、h分别为棱bc、cc1、c1d1、aa1的中点，o为ac与bd的交点．
求证：（1）eg∥平面bb1d1d；（2）平面bdf∥平面b1d1h；（3）a1o⊥平面bdf；（4）平面bdf⊥平面aa1c．
18．如图，三棱锥d—abc中，平面abd、平面abc均为等腰直角三角形，
∠abc=∠bad=900，其腰bc=a，且二面角d—ab—c=600．
⑴求异面直线da与bc所成的角；⑵求异面直线bd与ac所成的角；
⑶求d到bc的距离；⑷求异面直线bd与ac的距离．
19．如图，在600的二面角α—cd—β中，acα，bdβ，且acd=450，tg∠bdc=2，cd=a，ac=x，bd=x，当x为何值时，a、b的距离最小？并求此距离．
20．如图，斜三棱柱abc—a’b’c’中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b，侧棱aa’与底面相邻两边ab、ac都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积．
参考*：
1.d;2.a;3.c;4.a;5.b;6.b;7.a;8.b;9.c;10.b;11.b;12.d;13.2;14.5或;15.（）;16.偶数;
17.解析：
⑴欲证eg∥平面bb1d1d，须在平面bb1d1d内找一条与eg平行的直线，构造辅助平面bego’及辅助直线bo’，显然bo’即是。
⑵按线线平行线面平行面面平行的思路，在平面b1d1h内寻找b1d1和o’h两条关键的相交直线，转化为*：b1d1∥平面bdf，o’h∥平面bdf
⑶a1o⊥平面bdf，由三垂线定理，易得bd⊥a1o，再寻a1o垂直于平面bdf内的另一条直线。猜想a1o⊥of。借助于正方体棱长及有关线段的关系计算得：a1o2+of2=a1f2a1o⊥of。
⑷∵cc1⊥平面ac∴cc1⊥bd又bd⊥ac∴bd⊥平面aa1c又bd平面bdf
∴平面bdf⊥平面aa1c
18.解析：
在平面abc内作ae∥bc，从而得∠dae=600
∴da与bc成600角
过b作bf∥ac，交ea延长线于f，则∠dbf为bd与ac所成的角
由△daf易得af=a，da=a，∠daf=1200∴df2=a2+a2-2a2·()=3a2∴df=a
dbf中，bf=ac=a∴cos∠dbf=∴异面直线bd与ac成角arccos
（3）∵ba⊥平面ade∴平面dae⊥平面abc
故取ae中点m，则有dm⊥平面abc；取bc中点n，由mn⊥bc，根据三垂线定理，dn⊥bc
∴dn是d到bc的距离在△dmn中，dm=a，mn=a∴dn=a
（4）∵bf平面bdf，ac平面bdf，ac∥bf∴ac∥平面bdf又bd平面bdf
∴ac与bd的距离即ac到平面bdf的距离∵，
由，即异面直线bd与ac的距离为.
19.解析：作ae⊥cd于e，bf⊥cd于f，则ef为异面直线ae、bf的公垂段，ae与bf成600角，可求得|ab|=，当x=时，|ab|有最小值.
20.解析：在侧面ab’内作bd⊥aa’于d连结cd
∵ac=ab，ad=ad，∠dab=∠dac=450∴△dab≌△dac∴∠cda=∠bda=900，bd=cd
∴bd⊥aa’，cd⊥aa’∴△dbc是斜三棱柱的直截面
在rt△adb中，bd=ab·sin450=
∴△dbc的周长=bd+cd+bc=(+1)a，△dbc的面积=
∴s侧=b(bd+dc+bc)=(+1)ab∴v=·aa’=
第3篇：立体几何练习题
立体几何(是3维欧氏空间的几何的传统名称—-因为实际上这大致上就是我们生活的空间。下面小编给大家带来立体几何练习题，欢迎大家阅读。
立体几何练习题
一、选择题
1.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
a1/6
b1/3
c1/2
d1
2.已知a,b是球o的球面上两点，∠aob=90,c为该球面上的动点。若三棱锥0-abc体积的最大值为36，则球o的表面积为（）
a36π
b64π
c144π
d256π
难度系数
★★★
二、填空题
在封闭的直三棱柱abc-a1b1c1内有一个体积为v的球。若ab⊥bc，ab=6，bc=8，aa1=3，则v的最大值是——
难度系数
★★★ 较难
三、解答题
如图1，正方形amde的边长为2，b，c分别为am，md的中点．在五棱锥p-abcde中，f为棱pe的中点，平面abf与棱pd，pc分别交于点g，h.
(1)求证：ab∥fg；
(2)若pa⊥底面abcde，且pa＝ae，求直线bc与平面abf所成角的大小，并求线段ph的长
大家会作答吗？