问题展示
鸡兔同笼,一共46只,脚共有128只,鸡兔各几只？
问题原理
鸡和兔子在一个笼子里,总共的只数=鸡的只数+兔子的只数,其中鸡有2只脚,兔子有4只脚,总共的脚数=鸡的只数x2+兔子的只数x4,也就是鸡和兔子两部分相加来计算只数戒者脚数。
鸡和兔子是一种配比关系,总数固定,只要只数和对应乘法得出的脚数分别等于46只总数和128只脚数就得出*了。所以我们可以观察,脚数是由鸡脚2的倍数加上兔脚4的倍数得出,因为2和4的倍数都是偶数,所以128的尾数8只可能由0+8、2+6、4+4三种情况。
如果是第一种0+8,那么假设鸡脚尾数是0,鸡的只数是5只，5x2=10，、15只、25只、35只戒者45只,这时兔子只数就是41只，46-5=41，、31只、21只、11只戒者1只,而兔子只数在尾数是1的情况下,只可能有4只脚,不鸡脚尾数的0凑不出总数128,所以这种情况不成立,反之亦然。
用同样方法可以排除4+4的情况,此时只有2+6时符合条件。假设鸡脚尾数是6,那么鸡的只数是3、13、23、33、43戒者8、18、28、38几种情况,此时对应的兔的只数是43、33、23、13、3戒者38、28、18、8,全部估算可得出当鸡有28只,兔子有18只时,脚数28x2+18x4=128只,这也就是正确*。
换个角度,鸡兔一共46只,脚共有128只,这128只脚里面包括一部分鸡的2只脚和一部分兔子的4只脚,也就是说鸡只有2只脚,而兔子不光有2只脚还有另外2只脚,那么128只脚里包含了鸡的所有2只脚和兔子的其中2只脚,如果减去这些“2只脚”的话,剩下的就只有兔子多出来的另外2只脚了,然后兔子的个数就能用剩下的脚数除以兔子另外的2只脚得出。
这就是著名的“抬脚法”,原文这样说:
假设鸡和兔训练有素,吹一声哨,抬起一只脚,128,46,82只。再吹哨,又抬起一只脚,82,46,36只。这时鸡都一屁股坐地上了,兔子还两只脚立着。所以,兔子有36?2,18只,鸡有46,18,28只。
抬脚法从【问题原理】中总共的脚数公式中也能看出来,就是把总共的脚数=鸡的只数x2+兔子的只数x4中“兔子的只数x4”用乘法分配律分解成“兔子的只数x2+兔子的只数x2”,再不前面鸡的只数结合,公式就变成总共的脚数=，鸡的只数+兔子的只数，x2+兔子的只数x2,这里面鸡的只数+兔子的只数是已知条件,减去后直接算即可。补充一下,抬脚法比较适用于给出鸡兔总只数和总脚数具体数字的题目。
从前文公式总共的脚数=，鸡的只数+兔子的只数，x2+兔子的只数x2中可以去想,如果这总共的46只要都是鸡,那么总共的脚数一定比已知条件128只脚要少,那么少的部分就是兔子的脚数,也就是每只鸡比兔子少的那2只脚,相除之后就能算出兔子的只数了。
这就是鸡兔同笼问题常用的解法“假设法”,原文这样说:
假设46只都是鸡,那么就有46x2=92只脚,比实际的128只少128-92=36只脚,少的这36
只脚是因为把兔子当做是鸡造成的,也就是说每只兔子被少算了4-2=2只脚,所以这36只脚里
有多少个2只脚就有多少只兔子,也就是36?2,18只兔子,那么鸡就是46-18=28只。
第2篇：鸡兔同笼奥数题
许多同学怕上奥数课，因为一道道难缠的奥数题会搞得人头昏脑胀。而我对它却“情有独钟”，觉得“风景这边独好”。平时的课堂老师单调重复得比较多，让人乏味。每次奥赛课却给我带来新鲜感，让我学到许多课内无法学到的知识，许多平时难以解决的思考题，在这里都能迎刃而解。
今天的一堂课，又让我感受到了学习的快乐。老师教我们用“鸡兔同笼”法解题，其中一道题是这样写的：
3头牛和8只羊共吃青草42.5千克;8头牛和23只羊一天吃共青草117.5千克，如果一头牛一天吃草的千克数是一只羊的3倍，那一只羊一天吃草多少千克?
老师问：“这道题谁会解答?”我举手了，但老师没发现，自己讲解了：“其实这道题蛮简单的。我们由3头牛和8只羊一天共吃草42.5千克，可知3×3头牛和8×3只羊一天可吃……”老师的解答步骤共有4步，而我想的才用了3步。老师讲完后，我说：“老师，我只要用3步就能解决问题。”老师说：“那你说一说你的解法。”我说：“条件里说一头牛一天吃的草是羊一天吃草数的3倍，我把牛转化成羊来算后，3头羊就转化成3×3只羊，一共有9+8=17只羊，用3头牛和8只羊一天吃草的总量42.5÷17=2.5千克，求出每只羊每天吃草2.5千克了。”老师笑着说：“对，安婷的解题方法叫作替代法，用在这道题上使解答很简便，大家以后要向她学习这种不断求新的学习态度，不要只满足于一种解法。”夸得我心里美滋滋的。
我学习，我快乐，这里的“风景”真奇特，同学们，让我们一起来欣赏它吧!
评：“快乐学习，学习快乐。”是新课程所追求的，面对人人头痛的奥数题，小作者却“情有独钟，”可见其热爱数学，热爱奥数，善于从学习中寻找成功的快乐。日记真实纪录了小作者另辟捷径解决一道奥数题的过程，我们也看到了开放的课堂打开了学生思维定势，使课堂充满活力、生机。
第3篇：奥数题“鸡兔同笼”新解法
鸡兔同笼这道数学题是一道经典奥数题。下面是小编整理的奥数题“鸡兔同笼”新解法，欢迎大家练习！
1、同一个笼子里养着鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
解决“鸡兔同笼”的常用方法有以下几种：画图法、列表法、假设法、方程法，今天我向你们推荐一种新的解题方法：“抬腿法”。
解析：我们设想一下，笼子里的鸡和兔子都非常听话，你吹一次口哨，每只鸡和兔子就抬起一条腿，你一共吹两次口哨，鸡和兔子都抬起两条腿，这时，鸡坐在地上，兔子像人一样有两条腿站着，地上只有244-88×2=68条腿，都是兔子的腿，每只兔子都有两条腿，共有68÷2=34只兔子，
有鸡88-34=54只。
2、“鸡兔同笼”，鸡、兔共有107只，兔子的脚数比鸡的脚数多56只，问：鸡、兔各有多少只？
解析：学生做这道题时常用方程来解决，今天，我向你们推荐一种方法：“补脚法”。
因为鸡的脚比兔子的脚少56只，如果把鸡的脚补上56只的话，那么就要增加56÷2=28（只）鸡，这样，鸡、兔共有107+28=135（只），鸡脚、兔脚一样多，鸡的只数就是兔子的2倍。
兔：135÷（2+1）=45（只）
鸡：135－45－28=62（只）
3、鸡兔同笼，鸡比兔多12只，共有脚114只，求鸡、兔各有几只？
解析：解决这道题，我们可以用“补头法”。
因为鸡比兔子多12只，如果把兔子补上12个头的话，就要多出12×4=48条腿，这样一共有114+48=162条腿，鸡头和兔头一样多，我们把一只鸡和一只兔子两个一组分开，每组里共有脚6只，一共可以分162÷6=27组，就有27只鸡，兔子有27-12=15只。