八年级上册分式解法
一．解答题（共20小题）
1．约分（1）
2．（2005•广州）计算：；（2）．
3．将下列分式分别化成最简分式：
（1）；（2）；（3）；（4）．
4．求下列各组分式的最简公分母
（1），，
（2），，
（3），，
（4），，．
5．（2013秋•岳麓区校级期末）计算：
6．（2013•广东模拟）化简：（xy﹣x）÷
7．（2011•南宁）化简：
2÷•．÷．．
8．（2014•鼓楼区一模）化简
9．（2015•巴中）化简：﹣﹣．÷．
10．（2015•重庆）化简下列各式：
（1）2（a+1）+（a+1）（1﹣2a）；（2）（
11．（2015•重庆）计算：
（1）y（2x﹣y）+（x+y）；（2）（y﹣1﹣
12．（2015•福建模拟）分式计算：
（1）（
13．（2015•枣庄）先化简，再求值：（
22﹣x+1）÷．）÷．﹣）•；（2）（x+）÷（2+﹣）．+2﹣x）÷，其中x满足x﹣4x+3=0．2
14．化简并求值：（
+）÷，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）=0．2
15．（2014•济宁）已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．
16．（2015•甘南州）已知x﹣3y=0，求
17．（2015•安徽模拟）先化简，再求值：（
18．先化简，再求值：（
19．（1）计算：|﹣3|+（﹣1）﹣
0•（x﹣y）的值．﹣1）÷，其中a=．）÷，其中a，b满足+|b
﹣|=0．．（2）化简：（x+1）+2（1﹣x）﹣x．22
20．（2015春•东港市月考）计算：﹣2+×（2005+3）﹣（﹣）．
2、分解因式（20分）
2（1）、（m+1）(m-1)-(1-m)（2）、-x+30﹣212y（3）、6xy2-9x2y-y3
（4）、(2a-b)2+8ab
（7）、x2-4x+3
（10）、x4-29x2+100(11)y
4（5）、a2-2ab+b2-c2（6）、x2-a2-2a-2x（8）、2x2-8x-24（9）、x2y+5xy-36y2-7y+12(12)x2+7x-18(13)x2+2x-8
2016年01月16日的初中数学组卷
参考*与试题解析
一．解答题（共20小题）
1．（2014秋•安次区校级月考）约分（1）；
（2）．
【考点】约分．
【分析】根据分式的基本*质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变作答．
【解答】解：（1）；
（2）．
【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本*质．
2．（2005•广州）计算：
【考点】约分．
【分析】首先给分子、分母分解因式，然后进行约分．
【解答】解：．
【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本*质．
3．将下列分式分别化成最简分式：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【考点】最简分式．
【专题】计算题．
【分析】（1）约去公因式3mn即可；
（2）约去公因式5x即可；
（3）约去公因式4a即可；
（4）约去公因式x+y即可．
2【解答】解：（1）原式=2mn；
（2）原式=﹣
（3）原式=；；
（4）原式=2x+2y．
【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．本题的关键是找出分子分母的公因式．
4．求下列各组分式的最简公分母
（1），，
（2），，
（3），，
（4），，．
【考点】最简公分母．
【分析】（1）先对分母分别进行因式分解，然后通分；
（2）利用“十字相乘法”分别对分母进行因式分解，然后通分；
（3）利用提取公因式法和公式法分别对分母进行因式分解，然后通分；
（4）利用完全平方公式和平方差公式分别对分母进行因式分解，然后通分．
222【解答】解：（1）7﹣7a=7（1﹣a），1﹣2a+a=（1﹣a），a﹣1=（a+1）（a﹣1），则它们的
2公分母是：7（1﹣a）（1+a）．
（2）x﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1），x+3x+2=（x+1）（x+2），x﹣3x+10=（x+2）（x﹣5），则它们的公分母是：（x﹣5）（x+1）（x+2）．
（3）a﹣ab=a（a﹣b），b﹣ab=b（b﹣a），a﹣b=（a+b）（a﹣b），则它们的公分母是：ab（a﹣b）（a+b）．
（4）x﹣18x+81=（x﹣9），81﹣x=（x+9）（x﹣9），x﹣18x+81=（x+9），则它们的公
22分母是：（x+9）（x﹣9）．
【点评】本题考查了最简公分母．确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
222222222222
5．（2013秋•岳麓区校级期末）计算：÷•．
【考点】分式的乘除法．
【专题】计算题．
【分析】原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=÷•=••=．
【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．
6．（2013•广东模拟）化简：（xy﹣x）÷2÷．
【考点】分式的乘除法．
【分析】先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母中的多项式分解因式，然后约分化简．
【解答】解：原式=﹣x（x﹣y）
•=﹣y．
【点评】本题主要考查了分式的除法运算，做题时把除法运算转化为乘法运算，然后进行解答．
7．（2011•南宁）化简：．
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】先通分，再合并分子、约分即可．
【解答】解：原式===1．
【点评】本题考查了分式的加减法．解题的关键是通分．
8．（2014•鼓楼区一模）化简﹣．
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】先把原式的分母通分，化为同分母的分数后再相加减．
【解答】解：原式==
=
=﹣．﹣【点评】本题考查了分式的加减法，要牢记异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．：
9．（2015•巴中）化简：﹣÷．
【考点】分式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣•=﹣=．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2015•重庆）化简下列各式：
2（1）2（a+1）+（a+1）（1﹣2a）；
（2）（﹣x+1）÷．
【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
22【解答】解：（1）原式=2a+4a+2+a﹣2a+1﹣2a=3a+3；
（2）原式=（x+1）=﹣x﹣x．2•=•=﹣x
【点评】此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（2015•重庆）计算：
2（1）y（2x﹣y）+（x+y）；
（2）（y﹣1﹣）÷．
【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
222【解答】解：（1）原式=2xy﹣y+x+2xy+y
2=4xy+x；
（2）原式=•=．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（2015•福建模拟）分式计算：
（1）（﹣）•；
（2）（x+）÷（2+﹣）．
【考点】分式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=（2）原式=÷•=2a+12；=•=．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2015•枣庄）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x﹣4x+3=0．2
【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．
【分析】通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．
【解答】解：原式=÷=•
=﹣，
2解方程x﹣4x+3=0得，
（x﹣1）（x﹣3）=0，
x1=1，x2=3．
当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．
【点评】本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法．在代入求值时，要使分式有意义．
14．（2013•乐山）化简并求值：（2+）÷，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）=0．
【考点】分式的化简求值；非负数的*质：绝对值；非负数的*质：偶次方．
【分析】先做括号内的加法，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；再根据非负数的*质求得x、y的值，代入计算即可求解．
【解答】解：（+）÷=•=，
2∵|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）=0，∴，解得．
∴原式==1．
【点评】本题综合考查了分式的化简求值与非负数的*质．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，根据非负数的*质求得x、y的值．
15．（2014•济宁）已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值．
【解答】解：∵x+y=xy，∴+﹣（1﹣x）（1﹣y）=
=﹣（1﹣x﹣y+xy）﹣1+x+y﹣xy
=1﹣1+0
=0
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型
16．（2015•甘南州）已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．
【解答】解：=（2分）=；（4分）
当x﹣3y=0时，x=3y；（6分）
原式=．（8分）
【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
17．（2015•安徽模拟）先化简，再求值：（
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．﹣1）÷，其中a=．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=
【解答】解：原式=×+1代入进行计算即可．
==﹣
当a=×．+1时，原式=﹣=﹣=﹣．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，解答此类题目时要注意通分、约分的灵活运用．
18．（2014•荆州）先化简，再求值：（）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．
【考点】分式的化简求值；非负数的*质：绝对值；非负数的*质：算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的*质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=[∵
∴+|b﹣|=0，，
，﹣]•=•=，解得：a=﹣1，b=
则原式=﹣．
【点评】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的*质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（2010•福州）（1）计算：|﹣3|+（﹣1）﹣．
22（2）化简：（x+1）+2（1﹣x）﹣x．
【考点】零指数幂；算术平方根；实数的运算；整式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）此题是实数的运算，首先去掉括号、绝对值的符号、算术平方根，然后就可以直接计算；
（2）此题是整式的计算，首先按照完全平方公式去掉括号，然后合并同类项即可求出结果．
0【解答】解：（1）|﹣3|+（﹣1）﹣，
=3+1﹣3，
=1；
22（2）（x+1）+2（1﹣x）﹣x，0
=x+2x+1+2﹣2x﹣x，
=3．
故*为1、3．
【点评】第一小题主要考查实数的计算，利用了绝对值的定义、零指数幂的定义、算术平方根的定义等知识；
第二小题考查了整式的计算，利用了完全平方公式、单项式乘以多项式的法则、合并同类项等知识．
20．（2015春•东港市月考）计算：﹣2+×（2005+3）﹣（﹣）．
【考点】负整数指数幂；零指数幂．2230﹣2
【分析】首先根据负整数指数幂、零指数幂的运算方法方法，求出（2005+3）、（﹣）0﹣2的值各是多少；然后根据实数混合运算的运算顺序，先计算乘法，再从左向右依次计算即可．
【解答】解：﹣2+×（2005+3）﹣（﹣）
=﹣8+
=
=
=﹣17
=﹣30﹣2
【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
（1）a=﹣p（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a=1（a≠0）；
0（2）0≠1．
第2篇：化学方程式的计算分析
化学方程式是用化学式表示化学反应的式子，这样，化学方程式不仅表达了物质在质的方面的变化关系，即什么是反应物质和什么是生成物质，而且还表达物质在量的方面的变化关系，即反应物质和生成物质的质量关系，同时包括反应物质和生成物质的微粒个数关系，这是有关化学方程式计算的理论依据。
1.有关反应物和生成物的计算
这是化学方程式计算中最基础的题型，要深刻理解化学方程式的含义，理解反应物质和生成物质在微观上和质量上的关系。例如将一氧化碳在空气中点燃后生成二氧化碳的化学反应中，它们的关系：
2co+o22co2
微粒比：2∶1∶2
质量比：228∶32∶88(7∶4∶11)
*体积比：2∶1∶2
(同温、同压)
质量守恒：56+32=88
可以看出，化学方程式能表达出多种量的关系，这些关系都是解答有关化学方程中的已知和未知的隐含的已知条件，这些条件都可以应用于计算时的桥梁，是整个计算题的基础和依据。
2.不纯物的计算
化学方程式中所表示的反应物和生成物都是指纯净物，不纯物质不能代入方程式进行计算。遇到不纯物质时，需要将不纯物质换算成纯净物质的量，才能代入方程式，按质量比进行计算。计算关系为：
纯净物的质量=不纯物的质量纯净物的质量分数
例用含fe2o375%的赤铁矿石20吨，可炼出含杂质4%的生铁多少吨?
解：20吨赤铁矿石中含纯fe2o3的质量为：20吨75%=15吨
设可炼出含杂质4%的生铁质量为x
fe2o3+3co2fe+3co2
160112
15吨(1-4%)x
x==12.5吨
3.选量(过量)计算
化学方程式计算的理论依据就是质量守恒定律。在质量守恒定律中，参加反应的各物质的质量总和，等于反应生成的各物质的质量总和。要着重理解参加两个字的含义，即没有参加反应的物质，就不应计算在内。在有些计算题中，给出了两种反应物的质量，求生成物，这时就必须考虑，给出的两种物质的质量是否都恰好参加了反应。这时思考的范围就应大一些。
例今有*气与氧气的混合气共20克，在密闭的容器中点燃，生成水18克，则下列分析正确的是()
(a)*气10克，氧气10克(b)*气2克，氧气18克
(c)*气4克，氧气16克(d)*气1克，氧气19克
根据化学方程式，求出*气在氧气里燃烧时*气与氧气的质量比，然后进行比较。
2h2+o22h2o
4∶32∶36
1∶8∶9
*气在氧气中燃烧时，*气与氧气的质量比为1∶8，即若有1克*气需要氧气8克;若有2克*气需要氧气16克。本题中生成18克的水，则必然是*气2克，氧气16克。故(b)、(c)选项都有可能。若按(b)选项会剩余2克，氧气没有参加反应;若按(c)选项会剩余2克*气。故本题*为(b)和(c)。这样会得出一个结论：若遇两个已知量，是按少的量(即不足的量)来进行计算。
4.多步反应的计算
从一个化学反应中求出的质量，用此量再进行另一个化学反应或几个化学反应的连续计算，求最后一个化学反应的量，一般称之为多步反应的计算。
例计算用多少克的锌跟足量稀硫*反应生成的*气，能跟12.25克的**钾完全分解后生成的氧气恰好完全反应生成水。
本题涉及三个化学反应：
zn+h2so4(稀)=znso4+h2
2kclo32kcl+3o2
2h2+o22h2o
可以用三个化学方程式中的微粒关系，找出它们的已知量与未知量的关系式：
2kclo3～3o2～6h2～6zn即kclo3～3zn
设需用锌的质量为x，根据上述关系式，
kclo3～3zn
122.5365
12.25克x
x==19.5克
从以上的有关化学方程式的计算可以看出，在计算的过程中，主要应用的关系式是质量比，在一个题目中，最好用统一的单位，若试题中给出了两个量的单位不一样，可以换算成比较方便有利于计算的一个单位，这样可避免发生错误。关于化学方程式计算的解题要领可以归纳为：
化学方程式要配平，需将纯量代方程;
量的单位可直接用，上下单位应相同;
遇到有两个已知量，应找不足来进行;
遇到多步的反应时，关系式法有捷径。
第3篇：分式方程练习题
【知识要点】
1、分式的定义：_________________________________。
2、分式的___________________时有意义;_____________时值为零。(注意分式与分数的关系)
3、分式的基本*质：;
用字母表示为：
(其中)。(注意分式基本*质的应用，如改变分子、分母、分式本身的符号，化分子、分母的系数为整数等等)。
4、分式的约分：。(思考：公因式的确定方法)。
5、最简分式：____________________________________。
6、分式的通分：。
7、最简公分母：。
8、分式加减法法则：_____。(加减法的结果应化成)
9、分式乘除法则：。
10、分式混合运算的顺序：。
11、分式方程的定义：。
12、解分式方程的基本思想：____;如何实现：。
13、方程的增根：
。
14、解分式方程的步骤：
________________________________。
15、用分式方程解决实际问题的步骤:
【习题巩固】
一、填空：
1、当x时，分式有意义;当x时，分式无意义。
2、分式：当x______时分式的值为零。
3、的最简公分母是_________。
4、;;
5、;。
6、已知，则。
7、一件工作，*单独做小时完成，乙单独做小时完成，则*、乙合作小时完成。
8、若分式方程的一个解是，则。
9、当，时，计算。
10、若分式13-x的值为整数，则整数x=。
11、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数:
①23x-32y56x+y=;②0.3a-2b-a+0.7b=。
12、已知x=1是方程的一个增根，则k=_______。
13、若分式的值为负数，则x的取值范围是__。
14、约分：①_______，②______。
15、一项工程，*单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要______________小时。
16、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________。
17、若__________。
18、①;②。
19、如果=2，则=____________。
20、在等号成立时，右边填上适当的符号：=____________。
21、已知a+b=5，ab=3，则_______。
22、某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用天。
23、某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是元。
24、已知，则b=_______。
25、*、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时*追上乙,那么*的速度是乙的速度的________倍.
二、选择题
1、下列各式中,分式有()个
a、1个b、2个c、3个d、4个
2、如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值()
a、扩大3倍b、缩小3倍c、缩小6倍d、不变
3、下列约分结果正确的是()
a、;b、;c、;d、
4、计算：，结果为()
a、1b、-1c、d、
5、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是()
a、b、
c、d、
6、下列说法正确的是()
(a)形如ab的式子叫分式(b)分母不等于零，分式有意义
(c)分式的值等于零，分式无意义(d)分子等于零，分式的值就等于零
7、与分式-x+yx+y相等的是()
(a)x+yx-y(b)x-yx+y(c)-x-yx+y(d)x+y-x-y
8、下列分式一定有意义的是()
(a)xx2+1(b)x+2x2(c)-xx2-2(d)x2x+3
9、下列各分式中，最简分式是()
a、b、c、d、
10、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时()。
a、千米b、千米c、千米d无法确定
11、若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()
a、扩大3倍b、不变c、缩小3倍d、缩小6倍
12、已知的值为()
a、b、c、2d、
13、若已知分式的值为0，则x-2的值为()
a、或-1b、或1c、-1d、1
14、已知，等于()
a、b、c、d、
三、计算题:
1、2、
四、解方程:
1、2、
五、先化简,再请你用喜爱的数代入求值:(-)÷.
六、列分式方程解应用题”
1、*、乙两地相距19千米，某人从*地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行速度和骑自行车的速度。
2、*、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，*组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的，求步行和骑自行车的速度各是多少?
3、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，*、乙两工程队承包此项工程。如果*工程队单独施工，则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在*、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间?
4、*、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，*班又用6天才种完，求若*、乙两班单独完成任务后各需多少天?
5、一条船往返于*乙两港之间,由*至乙是顺水行驶,由乙至*是逆流水行驶,已知船在静水中的速度为8km/h,平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1,某天恰逢暴雨,水流速度是原来的2倍,这条船往返共用了9h.问*乙两港相距多远?
七、解答题
1、若，且3x+2y-z=14,求x,y,z的值。
2、已知.试说明不论x在许可范围内取何值，y的值都不变.
3、(1)将*种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则*种漆占混合漆的;如从这容器内又倒出5g漆，那么这5?漆中有*种漆有g.
(2)小明到姑姑家吃早点时，表妹小红很淘气，她先从一杯豆浆中，取出一勺豆浆，倒入盛牛奶的杯子中搅匀，再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆，倒入盛豆浆的杯子中.小明想：现在两个杯子中都有了牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢?(两个杯子原来的牛奶和豆浆一样多).现在来看小明的分析：
设混合前两个杯子中盛的牛奶和豆浆的体积相等，均为a,勺的容积为b.为便于理解，将混合前后的体积关系制成下表：
混合前的体积第一次混合后第二次混合后
豆浆牛奶豆浆牛奶豆浆牛奶
豆浆杯子a0a-b
牛奶杯子0ab
①将上面表格填完(表格中只需列出算式，无需化简).
②请通过计算判断：最后两个杯子中都有牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢?