1.2.4绝对值
[教学目标]
1.借助数轴,理解绝对值的意义2.给出一个数,能求出它的绝对值;3.会利用绝对值比较两个负数的大小
[教学重点与难点]
重点:掌握绝对值的几何意义难点:求用字母表示的数的绝对值
[教学设计]
提问
1、相反数的意义,互为相反数的两个数的代数及几何特征如何?2、到原点的距离为5的点有几个?它们有什么特征?
我们看到5表示±5到原点的距离,那么5就是±5的绝对值,再借助教材上汽车的例子给出绝对值的概念新课
1、绝对值的意义:
数轴上表示数a的点与原点的距离,就是数a的绝对值,记为:a。如:10和-10的绝对值都是10,即
=10,-10=10,显然0=0。
例1求,
3
1
-
23
,-2
13
,1
45
的绝对值。
例2一个数的绝对值是7,求这个数。2、有理数的绝对值的求法:
(1)一个正数的绝对值是它本身(2)一个负数的绝对值是它的相反数(3)0的绝对值是0
⎧a⎪
即a=⎨0
⎪-a⎩
(a>0)(a=0)(a
也就是任何有理数的绝对值都是非负数
在求用字母表示的数的绝对值时,首先应判断这个数是正数、是零还是负数,再根据定义分类求绝对值。
3、绝对值的几何意义:
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。借助数轴,使学生看到两个负数,绝对值大的反而小,从而引出4、有理数大小的比较
(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
(2)两个负数,绝对值大的反而小例3比较下列各对数的大小:(1)-(-1)和-(+2)(2)-
821
37
和-
13
(3)-(-0.3)和-
例4判断下列结论是否正确,并说明为什么:(1)若a=b,则a=b(2)若a>b,则a>b
例5把下列各数用“>”连接起来:
-5
12,
23,
0.7,
-4.2,
0,
34
例6已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图,化简a+
b+c.
练习:教材17页、18页小结:绝对值的意义思考:
1、若a+b-1=0,求a,b.2、填空:
(1)若a=a,则a0.(2)若a=-a,则a0.(3)若a+a=0,则a0.
aa
(4)若=-1,则a0.
作业:教材19页4、5
课题:1.2.4绝对值
第2篇:七年级数学绝对值教案
一、学习与导学目标:
知识与技能:会求出一个数的绝对值,能利用数轴及绝对值的知识,比较两个有理数的大小;
过程与方法:经历绝对值概念的形成,初步体会数形结合的思想方法,丰富解决问题的策略;
情感态度:通过创设情境,初步感悟学习绝对值的必要*,促进责任心的形成。
二、学程与导程活动:
a、创设情境(幻灯片或挂图)
1、两辆汽车,其一向东行驶10km,另一向西行驶8km。为了区别,可规定向东行驶为正,则分别记作+10km和-8km。但在计算出租车收费,汽车行驶所耗的汽油,起主要作用的是汽车行驶的路程,而不是行驶的方向。此时,行驶路程则分别记作10km和8km。
再如测量误差问题、排球重量谁更接近标准问题……
2、在讨论数轴上的点与原点的距离时,只需要观察它与原点相隔多少个单位长度,与位于原点何方无关。
b、学习概念:
1、我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作︱a︱(幻灯片)。因此,上述+10,-8的绝对值分别是10,8。
如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6,所以,-6和6的绝对值都是6,记作︱-6︱=6,︱6︱=6。(互为相反数的两个数的绝对值相同)
2、尝试回答(1)︱+2︱= ,︱1/5︱= ,︱+8.2︱= ;
(2)︱-3︱= ,︱-0.2︱= ,︱-8.2︱= ;
(3)︱0︱= 。(幻灯片)
思考:你能从中发现什么规律?引导学生得出:(幻灯片)
*质:一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
零的绝对值是零。
如果用字母a表示有理数,上述*质可表述为:
当a是正数时,︱a︱=a;
当a是负数时,︱a︱=-a;
当a=0时,︱a︱=0。
解答课本p19/7及p15练习,由p19/7体会绝对值在实际中的应用,由练习1体会上面的三个等式,由练习2中提到的绝对值大小、数轴,引出问题:
在引入负数以后,如何比较两个数的大小,尤其是两个负数的大小?
3、让我们仍然回到实际中去看看有怎样的启发,引导阅读p16(幻灯片)。
显然,结合问题的实际意义不难得到:-4<-3<-2<-1<0<1<2……。
因此,在数轴上你有何发现?生讨论后发现:从左往右表示的数越来越大。
再找几个量试试是否如此?这些数的绝对值的大小如何?(可利用p19/6,8为素材)
通过以上探究活动得到:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
两个负数,绝对值大的反而小。
4、师生活动比较下列各对数的大小:p17例,p18练习。
5、师生小结归纳(幻灯片)
三、笔记与板书提纲:
1、幻灯片
2、师生板演练习p15/1
四、练习与拓展选题:
p19/4,5,9,10
第3篇:《绝对值》七年级数学教案
一、学习与导学目标:
知识与技能:会求出一个数的绝对值,能利用数轴及绝对值的知识,比较两个有理数的大小;
过程与方法:经历绝对值概念的形成,初步体会数形结合的思想方法,丰富解决问题的策略;
情感态度:通过创设情境,初步感悟学习绝对值的必要*,促进责任心的形成。
二、学程与导程活动:
a、创设情境(幻灯片或挂图)
1、两辆汽车,其一向东行驶10,另一向西行驶8。为了区别,可规定向东行驶为正,则分别记作+10和-8。但在计算出租车收费,汽车行驶所耗的汽油,起主要作用的是汽车行驶的路程,而不是行驶的方向。此时,行驶路程则分别记作10和8。
再如测量误差问题、排球重量谁更接近标准问题……
2、在讨论数轴上的点与原点的距离时,只需要观察它与原点相隔多少个单位长度,与位于原点何方无关。
b、学习概念:
1、我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(abslutevalue),记作︱a︱(幻灯片)。因此,上述+10,-8的绝对值分别是10,8。
如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6,所以,-6和6的绝对值都是6,记作︱-6︱=6,︱6︱=6。(互为相反数的两个数的绝对值相同)
2、尝试回答(1)︱+2︱=,︱1/5︱=,︱+8.2︱=;
(2)︱-3︱=,︱-0.2︱=,︱-8.2︱=;
(3)︱0︱=。(幻灯片)
思考:你能从中发现什么规律?引导学生得出:(幻灯片)
*质:一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
零的绝对值是零。
如果用字母a表示有理数,上述*质可表述为:
当a是正数时,︱a︱=a;
当a是负数时,︱a︱=-a;
当a=0时,︱a︱=0。
解答课本p19/7及p15练习,由p19/7体会绝对值在实际中的应用,由练习1体会上面的三个等式,由练习2中提到的绝对值大小、数轴,引出问题:
在引入负数以后,如何比较两个数的大小,尤其是两个负数的大小?
3、让我们仍然回到实际中去看看有怎样的启发,引导阅读p16(幻灯片)。
显然,结合问题的实际意义不难得到:-4<-3<-2<-1<0<1<2……。
因此,在数轴上你有何发现?生讨论后发现:从左往右表示的数越来越大。
再找几个量试试是否如此?这些数的绝对值的大小如何?(可利用p19/6,8为素材)
通过以上探究活动得到:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
两个负数,绝对值大的反而小。
4、师生活动比较下列各对数的大小:p17例,p18练习。
5、师生小结归纳(幻灯片)
三、笔记与板书提纲:
1、幻灯片
2、师生板演练习p15/1
四、练习与拓展选题:
p19/4,5,9,10