求离心率的常用方法

写范文发表于:2016-08-02 08:46:54

授课教案

学员姓名:_____________授课教师:_____________所授科目:_____________学员年级:__________上课时间:____年__月__日____时___分至___时___分共___小时

求离心率的常用方法

(2)设ab与md所成的角为θ,

∵ab=(1,0,0),abmd1π

∴cosθ==,∴θ=,ab与3ab⋅md2

(3)设点b到平面ocd的距离为d,则d为ob

ob⋅n2=.由ob=(1,0,-2),得d=

n3

考点五折叠、展开问题

9.(2006年辽宁高考)已知正方形abcd如图所示,记二面角a-de-c的大小为θ(0

(ii)若acd为正三角形,试判断点a在平面

bcde内的*影g是否在直线ef上,*你的

结论,并求角θ的余弦值

分析:充分发挥空间想像能力,重点抓住不变

解:(i)*:ef分别为正方形abcd得边ab、cd∴eb//fd,且eb=fd,

∴四边形ebfd为平行四边形

∴bf//ed.

ef⊂平面aed,而bf⊄平面aed,∴(ii)如右图,点a在平面bcde内的*影g在直线

∆acd为正三角形,∴ac=ad.

∴cg=gd.

g在cd的垂直平分线上,∴点a在平面过g作gh垂直于ed于h,连结ah,则∠ahg=θ.

设原正方体的边长为2a,连结af,在折后图的∆aef中

,af=,ef=2ae=2a,即∆aef为直角三角形,

ag⋅ef=ae⋅

af.

∴ag=

.在rt∆ade中,ah⋅de=

ae⋅ad∴ah=

,cosθ=

∴gh=

gh=ah点评:在平面图形翻折成空间图形的这类折叠问题中,一般来说,位于同一平面内的几何元素相对位置和数量关系不变:位于两个不同平面内的元素,位置和数量关系要发生变化,翻折问题常用的添辅助线的方法是作棱的垂线。关键要抓不变的量.

求离心率的方法

椭圆的离心率01,抛物线的离心率e=1.一、直接求出a、c,求解e

已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时,可利用率心率公式e=

c

来解决。a

x2

例1:已知双曲线2-y2=1(a>0)的一条准线与抛物线y2=-6x的准线重合,则该双曲线的离心率

a

为()

33236

b.c.d.

2232

3a2c2-132

解:抛物线y=-6x的准线是x=,即双曲线的右准线x===,则2c2-3c-2=0,解

22

a.得c=2,a=

,e=

c2,故选d=

a3

变式练习1:若椭圆经过原点,且焦点为f1(1,0)、f2(3,0),则其离心率为()

3211b.c.d.4324

解:由f1(1,0)、f2(3,0)知2c=3-1,∴c=1,又∵椭圆过原点,∴a-c=1,a+c=3,∴a=2,

c1

c=1,所以离心率e==.故选c.

a2

a.

变式练习2:如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么双曲线的离心率为()

a.

36

b.c.d2

222

解:由题设a=2,2c=6,则c=3,e=

c3

=,因此选ca2

x2y2

变式练习3:点p(-3,1)在椭圆2+2=1(a>b>0)的左准线上,过点p且方向为a=(2,-5)的

ab

光线,经直线y=-2反*后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为()

a

1132

bcd3322

解:由题意知,入*光线为y-1=-

5

(x+3),关于y=-2的反*光线(对称关系)为5x-2y+5=0,2

⎧a2

c⎪=3

则⎨c解得a=3,c=1,则e==,故选a

a3⎪-5c+5=0

二、构造a、c的齐次式,解出e

根据题设条件,借助a、b、c之间的关系,构造a、c的关系(特别是齐二次式),进而得到关于e的一元方程,从而解得离心率e。

x2y2

例2:已知f1、f2是双曲线2-2=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段f1f2为边作正三角形mf1f2,

ab

若边mf1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是()

3+1

d.3+12

c

解:如图,设mf1的中点为p,则p的横坐标为-,由焦半径公式

2

pf1=-exp-a,

a.4+23b.

-1c.

2

c⎛c⎫c⎛⎫⎛c⎫即c=-⨯-⎪-a,得⎪-2⎪-2=0,解得a⎝2⎭⎝a⎭⎝a⎭c

e==1+3(1-3舍去),故选d

a

x2y2

变式练习1:设双曲线2-2=1(0

ab

直线的距离为

3

c,则双曲线的离心率为()4

a.2b.3c.2d.

23

解:由已知,直线l的方程为bx+ay-ab=0,由点到直线的距离公式,得

aba2+b2

4

2

=

c,4

22224

又c=a+b,∴4ab=c,两边平方,得16ac-a=3c,整理得3e-16e+16=0,

2

2

2

()

4c2a2+b2b222

=1+>2e=4,∴e=2,故选a得e=4或e=,又0

3aaa

2

2

变式练习2:双曲线虚轴的一个端点为m,两个焦点为f1、f2,∠f1mf2=1200,则双曲线的离心率为()

a

3b

36cd

323

解:如图所示,不妨设m(0,b),f1(-c,0),f2(c,0),则

mf1=mf2=c2+b2,又f1f2=2c,

在∆f1mf2中,由余弦定理,得cos∠f1mf2=

mf1+mf2-f1f2

2mf1⋅mf2

222

,

=-即-=,∴,2222

2b+c22c+b

(

)(

)

3-a216222

e==-3a=2c∵b=c-a,∴2,∴,∴,∴,故选be=2

2222c-a

2

2

2

三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解

例3:设椭圆的两个焦点分别为f1、f2,过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p,若∆f1pf2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是________。解:e=

c2c2c2c1

=====2-1a2apf1+pf222c+2c2+1

四、根据圆锥曲线的统一定义求解

x2y2

例4:设椭圆2-2=1(a>0,b>0)的右焦点为f1,右准线为l1,若过f1

ab

垂直于x轴的弦的长等于点f1到l1的距离,则椭圆的离心率是

解:如图所示,ab是过f1且垂直于x轴的弦,∵ad⊥l1于d,∴ad为f1到准线l1的距离,根据椭圆

1

abaf11==的第二定义,e=

adad2

变式练习:在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离

心率为()

a

2b

122

cd

224

解:e=

af2ad

=

22

=

12

五、构建关于e的不等式,求e的取值范围例5:设θ∈0,

⎛π⎫

⎪,则二次曲线x2cotθ-y2tanθ=1的离心率的取值范围为()⎝4⎭

⎛12⎫⎛2⎫1⎪c.,,2⎪a.b.d.(2,+∞)⎪⎪2222⎝⎭⎝⎭

2

2

另:由xcotθ-ytanθ=1,θ∈0,

⎛π⎫22

⎪,得a=tanθ,b=cotθ,⎝4⎭

c2tanθ+cotθ

=1+cot2θ∴c=a+b=tanθ+cotθ,∴e=2=

tanθa

2

2

2

2

∵θ∈0,

⎛π⎫22

⎪,∴cotθ>1,∴e>2,∴e>2,故选d⎝4⎭

例6:如图,已知梯形abcd中,ab=2cd,点e分有向线段ac所成的比为λ,双曲线过c、d、e三点,且以a、b为焦点.当

23

≤λ≤时,求双曲线离心率e的取值范围。34

解:以ab的垂直平分线为y轴,直线ab为x轴,建立如图所示的直角坐标系

xoy,则cd⊥y轴.因为双曲线经过点c、d,且以a、b为焦点,由双曲线

的对称*知c、d关于y轴对称.依题意,记a(-c,0),c,h⎪,e(x0,y0),其中c=

⎛c

⎝2⎫⎭

1

ab为双曲线的半焦距,h是梯形的高.2

-c+λ⋅

由定比分点坐标公式得x0=

c

22

=(λ-2)c,y=λh,设双曲线的方程为x-y=1,则离

1+λ21+λ1+λa2b2

2h2

-=1①

心率e=,由点c、e在双曲线上,所以,将点c的坐标代入双曲线方程得

a4a2b2

c2

将点e的坐标代入双曲线方程得

4a2

h2⎛λ⎫⎛λ-2⎫

⎪-2⎪=1②⎝1+λ⎭b⎝1+λ⎭

22

ce2h2h2e2

-2=1,∴2=-1③再将e=①、②得

a4b4b

e2

4

h2⎛λ⎫⎛λ-2⎫

⎪-2⎪=1④⎝1+λ⎭b⎝1+λ⎭

22

e2

(4-4λ)=1+2λ,∴λ=1-23,由题设2≤λ≤3得:将③式代入④式,整理得

34e+24233

≤1-2≤,解得7≤e≤,所以双曲线的离心率的取值范围为7,3e+24

配套练习

]

x2y2

1.设双曲线2-2=1(a>0,b>0)的离心率为,且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,

ab

则此双曲线的方程为()

x2y2-=1a.

1224x2y2

-=1b.

4896x22y2

-=1c.33

x2y2

-=1d.36

2.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于()

a.

1

3

b.

3

c.

12

d.

2

4x2y2

3.已知双曲线2-2=1的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为()

3ab

a

5435

bcd3324

4.在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为a

2b

122

cd

224

5.在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为为()a

1

,则该双曲线的离心率2

2

b2c2

2d22

x2y2

6.如图,f1和f2分别是双曲线2-2=1(a>0,b>0)的两个焦点,a和b是以o为圆心,以of1

ab

为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且∆f2ab是等边三角形,则双曲线的离心率为()

a

b

c

2

d

+1

x2y2

7.设f1、f2分别是椭圆2+2=1(a>b>0)的左、右焦点,p是其右准线上纵坐标为3c(c为

ab

半焦距)的点,且f1f2=f2p,则椭圆的离心率是()

a

1-1

bc

225-12

d22

x2y2

8.设f1、f2分别是双曲线2-2=1的左、右焦点,若双曲线上存在点a,使∠f1af2=900,且

ab

af1=3af2,则双曲线离心率为()

a

5

2

b

2

c

2

d

x2y20

9.已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的右焦点为f,若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线的

ab

右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是()

1,2]b(1,2)c[2,+∞)d(2,+∞)a[

10.椭圆x2y2

a2+b

2=1(a>b>0)的焦点为f1、f2,两条准线与x轴的交点分别为m、n,若

mn≤2f1f2,则该椭圆离心率的取值范围是()

a.⎛⎝0,1⎤2⎥⎦

b.⎛0,2⎤2⎥c.⎡⎝⎦

⎢1⎫

⎣2,1⎪⎭

d.⎡⎢2,1⎫

⎪⎣2⎪⎭

*:1.

由c

a2a

=c=

1可得ab=c=3.故选d2.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,∴a=

2b,椭圆的离心率e=

ca=

d。3.双曲线焦点在x轴,

由渐近线方程可得b4ca=3,可得e=a=

=5

3

,故选a4.不妨设椭圆方程为x2y22b2a2a2+b2=1(a>b>0)

,则有a=2

c-c=1,据此求出e=2

 

第2篇:写求职信的常用方法

     各位需要求职的朋友,你是否苦于最关键的求职信名称怎么写呢?一份优秀的求职信往往是你进入工作单位的最重要部分,那么如何写求职信名称,以下为您提供详细的资料参考。

好的求职信名称的书写一定要根据应聘的部门职位来确定,比如说是经理的话的求,就这样写::xxx经理职信!你也可以用你的名字来写,如xxx的求职信,应聘编辑:应聘xx编辑或者xx的求职信。

一封成功的求职信可以从四个方面入手:

a:开头

开头一定要开门见山的写明你对公司有兴趣并想担任他们空缺的职位,以及你是如何得知该职位的`招聘信息的。

例如:获知贵公司****年**月**日在******上招聘******的信息后,我寄上简历敬请斟酌。

b:推销自己

信的第二部分要简短地叙述自己所学的*以及才能,特别是这些才能将满足公司的需要。没有必要具体陈述,详细内容引导对方查看你的简历。此外,推销时要适度,不能夸大其词。

c:联系方式

写清楚在求职信中给出你电话预约面试的可能时间范围,或表明你希望迅速得到回音,并标明与你联系的最佳方式。

d:收尾

感谢他们阅读并考虑你的应聘。

【写求职信的常用方法】相关文章:

1.写求职信模板的常用方法

2.写求职信的格式

3.怎么写英文求职信?

4.写求职信怎么入手?

5.要如何写求职信

6.求职信名称如何写?

7.成功的求职信这样写

8.如何写英文求职信

 

第3篇:增加求职成功率的方法

求职技巧,是指在求职过程中使用的技巧,能让求职者在求职的过程中少走弯路。那么,如何学会求职技巧,跟小编一起来看看吧!

一、常规的求职方法成功率低

我们常规的求职方法是非常落后的,年复一年,这些方法使一位又一位找工作的人希望落空。

这些方法只有一个共同的目标:去找那些人所共知的空缺。这些方法包括:回应报刊、网站的招聘广告,参加人才招聘会,借助职业中介机构(包括猎头公司和其他职业介绍所)。

二、用人单位找人的步骤

雇主最喜欢的方式是雇用内部员工,对已经熟悉和喜欢他们工作的某位员工换岗或提拔。雇用一位以前的咨询师来担当某一正式职位。如:一个广为人知的例子是屈云波。雇一位临时人员来担当某一正式职务。

其次才会:询问朋友或同事,看看是否有合适的人选。

在这两种方法都未成功的前提下,雇主才会登招聘广告或借助职业中介、人才招聘会找人。

我们可以看到,求职者喜欢采用的方法刚好与用人单位喜欢采用的方法相反。雇主最不愿意采用的方法却偏偏是求职者最先采用的。这就是问题所在。

三、求职互助小组法

和其他求职者(最好是想从事相同行业的)结成小组,再利用电话簿黄页和其它企业名录,标出你所在的城市中你感兴趣的行业或领域,然后,按照清单向这些行业的组织询问他们是否正在招人,而这个职位又正好是你能够做并且能够做得很好的。这种方法的的成功率为84%。

四、创新求职法

1、步骤

职业定位信息面试(试穿工作)直接了解你感兴趣的组织是否需要人,无论这些组织是否在公开招人,预先了解应聘单位,面试上班这种方法的成功率为86%。

2、信息面试的重要*

信息面试就是在心理“试穿”工作,看它是否适合你。

这就好比去一家服装店,试穿你在橱窗中和货架上看中的各式服装。为什么要试穿?因为橱窗里看上去很漂亮的衣服穿在你身上并不一定那么得体,橱窗里模特儿的背上用了许多别针,而穿在你身上时不用别针,服装看上去就没有原来的效果。

同样,那些在书上或想像中听起来不错的职业,当你从个人角度近距离地审视它时,显得并不总是那么吸引人。

你要知道,你最终要找的是不仅在橱窗里,而且在你身上看起来都很漂亮的职业。因此,你要问从事目标职业的人,了解他们个人对这种职业的感觉如何。

    3、信息面试的方法

你可以从你的同事、当地社区学校的系里或职业办公室里得到那些从事目标职业的人的名字,一旦得到这些名字,便可以给他们打电话要求与他们进行20分钟的谈话。了解他们从事这份工作的亲身感受,每天例行的工作是什么情形——在心里“试穿”这份工作,看它是否适合我。事先将需要他们回答的问题列一个表,如果你一时想不起来,可以试试如下的问题:你是如何进入这个职业,又是如何干上这份工作的?这份工作中你最喜欢什么?这份工作中你最不喜欢什么?

还有谁在做同样的工作?你能推荐我与他面谈吗?如果他们提不出任何人选,问问他们有谁可能知道等。接下来再去会见他们推荐的人。